คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญต่อชีวิตของมนุษย์เป็นอันมาก มนุษย์เริ่มเรียนรู้แนวทางคณิตศาสตร์จากสภาพแวดล้อมหรือธรรมชาติแล้วนำไปสู่การสรุปเป็นกฎเกณฑ์ต่าง ๆ ซึ่งสามารถนำไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวันได้ คนส่วนใหญ่ที่ไม่ได้เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์โดยตรงมักจะเข้าใจว่าคณิตศาสตร์เป็นเรื่องของตัวเลขและการคำนวณเท่านั้น ซึ่งที่จริงแล้วคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่หมายรวมไปถึงการแก้ปัญหาและการให้เหตุผลด้วย คณิตศาสตร์นับเป็นเครื่องมือที่สำคัญในการศึกษาค้นคว้าสร้างองค์ความรู้ในศาสตร์อื่น ๆ และคิดค้นสิ่งประดิษฐ์ต่าง ๆ

ดังนั้นในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นจะต้องรู้และเข้าใจเกี่ยวกับธรรมชาติของคณิตศาสตร์เพื่อประโยชน์ในการเลือกวิธีที่จะศึกษาให้เหมาะสมและสอดคล้องกับธรรมชาติของคณิตศาสตร์ต่อไป 

1. ธรรมชาติของคณิตศาสตร์ 

นักการศึกษาทางคณิตศาสตร์ได้สรุปประเด็นธรรมชาติของคณิตศาสตร์ที่สำคัญ ๆ ไว้ดังนี้ 

คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิดรวบยอด 

ในวิชาคณิตศาสตร์มีการสร้างความคิดต่าง ๆ ขึ้นซึ่งความคิดเหล่านี้ได้มาจากการสรุปความคิดเห็นที่เหมือน ๆ กัน ซึ่งอาจจะได้จากประสบการณ์หรือปรากฏการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้น เรียกว่า ความคิดรวบยอด เช่น ความคิดรวบยอดเรื่องการเท่ากันของจำนวน รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส การเท่ากันทุกประการ เป็นต้น ซึ่งในแต่ละเนื้อหาของวิชาคณิตศาสตร์เมื่อผู้เรียนได้ศึกษาและจะต้องเกิดความคิดรวบยอดขึ้นในเนื้อหานั้น ๆ จึงจะเกิดประโยชน์ 

คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่แสดงความเป็นเหตุเป็นผล 

คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีการแสดงแนวคิดอย่างเป็นระบบ เป็นขั้นตอน การสรุปในแต่ละขั้นตอนจะต้องมีการอ้างอิงเหตุผลอย่างสมเหตุสมผล ทุกขั้นตอนในแต่ละเนื้อหาจะเป็นเหตุเป็นผลต่อกัน มนุษย์จึงสามารถใช้คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการศึกษาค้นคว้าองค์ความรู้ใหม่ ๆ และคิดค้นสิ่งประดิษฐ์ต่าง ๆ ได้ 

คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นสากล 

ในวิชาคณิตศาสตร์จะมีการกำหนดสัญลักษณ์ขึ้นใช้เพื่อสื่อความหมาย ซึ่งทำให้สามารถเขียนข้อความทางคณิตศาสตร์ได้รัดกุม ชัดเจน สื่อความหมายได้ถูกต้อง เกิดความเข้าใจตรงกัน จึงนับได้ว่าคณิตศาสตร์มีภาษาเฉพาะของตัวเอง เป็นภาษาที่ทุกคนที่เรียนคณิตศาสตร์เข้าใจตรงกัน เช่น log 10 = 1 เป็นต้น 

คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง 

ในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์นั้น นักคณิตศาสตร์นอกจากจะเป็นนักคิดแล้วจำเป็นต้องเป็นผู้มีจิตนาการ ช่างสังเกต มีความละเอียดรอบคอบ รู้จักเลือกคำอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ และทฤษฎีบทมาใช้ได้อย่างถูกต้อง ตามลำดับก่อนหลังพร้อมทั้งการให้เหตุผลอย่างสมเหตุสมผล รวมถึงการถ่ายทอดสิ่งที่พิสูจน์ได้แล้วออกมาอย่างมีระบบระเบียบ เป็นขั้นเป็นตอนอย่างชัดเจน พอจะสรุปได้ว่าความงามของคณิตศาสตร์อยู่ที่ความมีระเบียบ ความกลมกลืนของแนวคิดตลอดจนความละเอียดถี่ถ้วนและรอบคอบ